二维正态分布
二位正太分布定积分,从直角坐标转为角坐标.二维积分,每个微分的体积是长方形沿着y轴旋转得到的圆筒的体积,如下图所示:
长方形的宽是dr,高是f(r),体积是圆环的底面积
乘以高度
,即
对于
, 其中
,即
则积分
化简
设
, z为0~正无穷
根据r=0,V=0得到常数C=1
得到二维正态分布的积分为1
计算定积分,从-r0到r0,
得到
同上,-r0到r0的定积分为